問(wèn)題來(lái)了，誰(shuí)能證明阿蒂亞關(guān)于黎曼猜想的證明是對的？

整個(gè)數學(xué)界都沉默了......

昨天，全世界都關(guān)注的黎曼猜想證明給學(xué)術(shù)界貢獻了一個(gè)沉默如迷的大瓜。

當天因為關(guān)注人數過(guò)多，官方直播流直接崩潰，逼得主辦方不得不改用手機。

萬(wàn)眾期待下，89歲的阿蒂亞爵士只花了不到十分鐘的時(shí)間，用一張PPT就完成了他的證明，這場(chǎng)過(guò)于簡(jiǎn)潔的解說(shuō)讓演講現場(chǎng)的提問(wèn)環(huán)節陷入了迷之尷尬，爾后整個(gè)數學(xué)界都沉默了。

今天，Heidelberg Laureate Forum 2018官方終于在YouTube上放出阿蒂亞爵士的高清演講視頻，“這一證明到底對不對？”的疑問(wèn)迅速蔓延。各界人士眾說(shuō)紛紜，總體看上去，對Atiyah來(lái)說(shuō)，形勢并不樂(lè )觀(guān)。

我們也很想問(wèn)，有沒(méi)有人能證明他的證明是對的呢？

這不是繞口令，這可能成為今年最重要的未解之謎。

關(guān)于Atiyah的證明

關(guān)于阿蒂亞的證明過(guò)程，簡(jiǎn)言之，就是他首先假設黎曼猜想是正確的，接著(zhù)他引入了一個(gè)新的函數（Todd函數），然后將Todd函數（T(S)）與zeta函數關(guān)聯(lián)，并在兩者的基礎之上定義了新的F（s），最后透過(guò)對F（s）的簡(jiǎn)單性質(zhì)研究反推出zeta函數的性質(zhì)，從而證明黎曼猜想。

這樣看下來(lái)，證明思路“簡(jiǎn)潔”的可怕。

用阿蒂亞的話(huà)來(lái)說(shuō)，這一證明思路的靈感就來(lái)源于自己在2018年ICM上提出精細結構常數（Fine structure constant）的推演，這是一個(gè)物理學(xué)上長(cháng)期存在的數學(xué)問(wèn)題。

由于目前流出的材料過(guò)于簡(jiǎn)潔，幾乎每一步的推演都是“證明從略”，因而引發(fā)了外界巨大的爭議。

并且，這項證明的核心——Todd函數，它更是專(zhuān)屬于阿蒂亞及其門(mén)徒的內部研究成果，即關(guān)于該函數的研究，阿蒂亞和他的弟子們最有發(fā)言權，其他人想插嘴也不容易。

疑點(diǎn)重重

目前，對于這一證明過(guò)程，各界最大的質(zhì)疑在兩處：一是立論基礎——精細結構常數；二是Todd函數。

首先，阿蒂亞采用的精細結構常數α，其本身在物理界的“名聲”就不好。原先，精細結構常數在量子電動(dòng)力學(xué)中是一個(gè)很有名的基本常數，其數值約等于一百三十七分之一（并非精確相等）。后來(lái)，很多物理學(xué)家嘗試從諸多數學(xué)角度給出解釋和推導，但都以失敗告終。因此，現在，對于α的研究在物理學(xué)界被默認為是“放飛自我”。

在這一證明被公布后，對于阿蒂亞引用精細結構常數α作為立論基礎這一行為，眾人表示深深的懷疑。

圖 | 節選評論（來(lái)源：微博）

而對于Todd函數引用的嚴謹程度，更有人寫(xiě)上一頁(yè)的論文來(lái)回“懟”。如圖，在分析中，作者給出了兩點(diǎn)疑惑：一是作者根據阿蒂亞給出的公式分析出Todd函數不是在全平面可解析的，這與老爺子給出的前提矛盾；第二，作者指出阿蒂亞并未嚴謹的給出他在采用zeta函數時(shí)的限定條件，因此其中存在一定的矛盾。

(圖片來(lái)源：網(wǎng)絡(luò ))

國內的討論雖已熱火朝天，但國外大多數人至今仍然保持沉默。在已有的評論中，加州大學(xué)河濱分校（University of California, Riverside）的數學(xué)物理學(xué)家John Baez 是少數幾個(gè)愿意對阿蒂亞的主張發(fā)表批評意見(jiàn)的人之一。他指出：“該證明只是將一個(gè)大膽的主張疊加在另一個(gè)之上，沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)的論證和真正的證據。”

孰是孰非，Atiyah是真的錯了？

事實(shí)上，歷史總是驚人的相似，數學(xué)界的難題基本上沒(méi)有出現過(guò)一次性就搞對的。

懷爾斯對費馬大定理的證明就是私下找人看了半年，然后才小規模公開(kāi)讓大家評審，審了兩個(gè)月之后發(fā)現了一個(gè)嚴重錯誤，懷爾斯又花了一年多補救這個(gè)錯誤，最后又花了一年多才最終發(fā)表。

可見(jiàn)，僅是驗證證明本身的正確性就不是一件容易的事，在阿蒂亞愿意公布細節的情況下，距離正式落定，也少不了兩三年的時(shí)間。

換言之，如果僅憑阿蒂亞老先生透露出來(lái)的幾個(gè)公式就斷定其正確性，似乎顯得太過(guò)輕視了些。

對于各方的批評，阿蒂亞也似乎早有預料，他在演講之前的一封電子郵件中就表示：演講的觀(guān)眾中會(huì )有睿智的年輕學(xué)者，以及經(jīng)驗豐富的老科學(xué)家。我要做的是把自己拋入獅群之中，希望能夠全身而退。

最后

對于論文的細節，阿蒂亞表示，其實(shí)他已經(jīng)寫(xiě)了多篇論文，最長(cháng)的一篇是關(guān)于精細結構常數。但發(fā)表不易，因為到了他這個(gè)年紀，人們（雜志）就不再發(fā)表他的論文，年紀太大了，而且肯定有錯。他解釋道：“我甚至提交到了arXiv 上，但它們不接收。”

其實(shí)，正如中科大教授胡不歸所言：“數學(xué)領(lǐng)域十分殘酷，哪怕你有500頁(yè)的論文，只需一行的錯誤就可以否定全部。這個(gè)是否真的有一個(gè)驚天進(jìn)展，只能繼續等待了。”

因而，我們能做的就是等待，等待那個(gè)證明“這個(gè)證明”是對或是錯的人。

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